香港樓價的預測 - 鄒小敏

2010年11月2日 - 信報

香港的樓價自金融海嘯引發的減息潮而持續地升勢凌厲，眾多豪宅物業售價屢創新高。由這次升勢開始起，筆者已看到不少所謂樓市預測的文章，總是不斷以上世紀97年樓市高峰期的樓價與2010年向上調整的樓價相比。其中有好些論調是當樓價上升回97年的高峰，樓市泡沬便會像當時一樣爆破，樓價便會下跌。

但這些預測沒有實現。到了最近，就連一般市區和新界區物業的樓價亦終於超越了97年的高價。那些有能力一直持守97年樓市高峰購入物業的眾業主，終可一吐烏氣，轉售持有多年的「蟹貨」獲利離場。

也許，很多人認為重提97年的樓市數據及其泡沬，對錯誤估計自己買樓供款能力的人有警惕作用。況且用歷史數據去預計未來數據的變化，雖不是百分百精確無誤，總比占卜的方法合乎科學精神。

舊因素對未來仍有影響力

但是，數據預測其實是一門深奧的學問。單用一些歷史數據、如97年樓價作基準評價（benchmarking）看現今的樓市升勢，絕不是任何統計（statistic）的應用，極其量只能歸納為描述性的數據（descriptive data），就像我們形容看過的風景一樣。

但若要簡單地描繪出未來世界的輪廓，便要用上預期值（expected value） 和變異數（variance）這兩個統計學的數據。預期值就是收集過去數字的平均值（mean），而變異數就是背離預期值的幅度。通常，投資理論都以此作未來價格及回報的行情預測的基礎。

統計學上有關預測的基本原理，是根據馬可夫（Markov）的論述，某些環境因素會將過去塑造成為現在，如果這些因素仍舊影響着現在，則可以推斷這些因素也會改變現狀，進而繼續影響未來。只要能夠找出這些由過去殘留、但仍對未來有影響力的訊息，就可以掌握部分未來的預測能力。這些殘留於現在的過去資訊，就是過去的預期值和變異數。

筆者接觸許多初學投資理論的學生，總覺得以平均值作為未來的預期值的說法是有點難以理解。為什麼未來的價位都會回歸到平均值呢？其實，回歸平均值（mean reversal）的意義是：假若過去的價位就是以「過去的平均值」為中心而大致上是互相對稱分布的，那麼未來的價位也會以「未來的平均值」為中心而大致彼此對稱分布。可是，過去價位的平均值，到底是如何逐漸轉變成為未來價位的平均值？從統計學看，這是透過某種過程，稱之謂「趨向運動」（drift）而成的。

價位分布受時間變動影響

根據中央極限定理（central limit theorem），「趨向運動」的意思就是：價位分布會受時間變動因素的影響；雖然有時候因為當時的政治、經濟因素（如911事件及金融海嘯）產生了背離平均值的趨勢，使價位出現距離遙遠的極端價位（extreme），但是經過時間不斷地沖刷，這些高低極端價位的分布，也會逐漸受限於嶄新的對稱範圍。這嶄新範圍的對稱中心，就是「未來的平均值」。